Dependiendo del orden que tenga el sistema, se obtendrán unas características que serán mostradas a continuación:
Sistema de Medida de Orden Cero:
La relación entrada-salida está caracterizada por la ecuación(*), así su comportamiento se caracteriza por su Sensibilidad Estática, ecuación (**), que se mantiene constante con independencia de las variables de entrada. El error dinámicos y los retardos son nulos.
(*)
(**)
Un sistema sólo es de orden cero si no posee ningún elemento almacenador de energía, por ejemplo, es el caso de los potenciómetros empleados para la medida de desplazamientos lineales o angulares.
Sistemas de Medida de Orden Uno:
En un sistema de primer orden hay un elemento almacenador de energía y otro que la disipa. La relación entrada salida viene caracterizada por la ecuación 1.5, ó 1.6 realizando la transformada de Laplace sobre ésta.
Comparando la ecuación 1.6 con la expresión anterior, se obtienen la sensibilidad estática K (característica estática) y la Constante de Tiempo del Sistema (características dinámicas). la frecuencia propia del sistema se define como la inversa de Y(tao)
En los sistemas de primer orden no existe sobre-impulso en la salida, y el tiempo de establecimiento se corresponde con 3y(tao) para el criterio del 5% o 5y(tao) para el del 2%. El error dinámico dependerá de la señal de entrada aplicada. Se va a estudiar para la entrada escalón (1/s en el dominio de la frecuencia), introduciendo este valor en la función de transferencia y resolviendo posteriormente la transformada inversa:
En la figura 1.5 se observa la respuesta de un sistema con constante de tiempo de 1 unidad, nótese que la pendiente de la curva en el origen se corresponde con , y que cuando t=1 la salida ha alcanzado el 63% de su valor final. En la gráfica puede observarse cómo el error dinámico es cero.
Cuando la entrada es una señal rampa, el error dinámico ya no es nulo, sino . El retardo sigue siendo al igual que en el caso anterior.
En la tabla se muestran los valores del error dinámico y retardo de los sistemas de primer orden en función de las entradas tipo escalón, rampa y senoidal.
Sistema de Medida Orden Dos:
En un sistema de segundo orden hay dos elementos almacenadores de energía y, al menos,
uno que la disipa. La relación entre la entrada y la salida viene dada por la ecuación diferencial de segundo orden siguiente:
La respuesta de los sistemas de segundo orden depende fuertemente del coeficiente de amortiguamiento, sita(L) . Existen tres comportamientos claramente diferenciados que pueden observarse en la figura.
El retardo y el error dinámico en los sistemas de segundo orden no sólo dependen de la entrada, sino también de los valores del coeficiente de amortiguamiento y de la frecuencia natural del sistema. Este análisis es mucho más complejo, por lo que se expone un resumen de las conclusiones que pueden obtenerse:
1) Sistema Subamortiguado (0<L<1). La respuesta presenta un sobreimpulso y cierta oscilación. El error dinámico es nulo, pero la velocidad de respuesta y el sobreimpulso están relacionados, de forma que a mayor velocidad generalmente implica mayor sobreimpulso. Los valores característicos pueden calcularse empleando las siguientes expresiones:
En general, la velocidad de respuesta es óptima para 0,5<L<0,8, aunque esto represente un sobreimpulso en la respuesta de salida. En principio puede dar la sensación de que los sobreimpulsos son completamente indeseables, pero en la práctica las entradas no van a ser escalones puros, de forma que el comportamiento real del transductor puede ser aceptable.
2) Sistema Críticamente Amortiguado L=1 . El sistema no presenta sobreimpulso, es la situación límite entre los casos 1 y 3. El error dinámico es nulo.
3) Sistema Sobreamortiguado L>1 . El sistema no presenta sobreimpulso ni oscilación, y el error dinámico es nulo.
a) Sobreamortiguado b) Subamortiguado c) Críticamente Amortiguado
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